【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)的解析式為f（x）=﹣x2+4x﹣3．
（1）求這個(gè)函數(shù)在R上的解析式；
（2）作出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

【答案】
（1）解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]=x2+4x+3，

即x＜0時(shí)，f（x）=x2+4x+3．

當(dāng)x=0時(shí)，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0，

所以，f（x）=


（2）解：作出f（x）的圖象（如圖所示）

數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的減區(qū)間：

（﹣∞，﹣2）、（2，+∞）；增區(qū)間為[﹣2，0）、（0，2]．


【解析】（1）根據(jù)當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求得x≤0時(shí)函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)在R上的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式、奇函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金t（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P= t，Q= ．今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資x（單位：萬元），
（1）試建立總利潤y（單位：萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)對(duì)甲種商品投資x（單位：萬元）為多少時(shí)？總利潤y（單位：萬元）值最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工程設(shè)備租賃公司為了調(diào)查A，B兩種挖掘機(jī)的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種挖掘機(jī)各100臺(tái)，分別統(tǒng)計(jì)了每臺(tái)挖掘機(jī)在一個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：


(I)根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，求該公司一臺(tái)A型挖掘機(jī)，一臺(tái)B型挖掘機(jī)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；

(II)如果A，B兩種挖掘機(jī)每臺(tái)每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種挖掘機(jī)中購買一臺(tái)，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購買哪一種類型，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與有相同的極值點(diǎn)．

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)證明：不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

(III)不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且， .

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為，分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，.

（1）求橢圓的方程；

（2）過作直線與交于兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值（是坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)已知函數(shù)f（x）=|lnx|，正數(shù)a，b滿足a＜b，且f（a）=f（b），若f（x）在區(qū)間[a2 ， b]上的最大值為2，則2a+b=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，雙曲線的兩條漸近線分別為， ，過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為， ．　

（1）若與所成的銳角為，且雙曲線的焦距為4，求橢圓的方程；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).

(1)求線段的長度；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn), 為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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