13．已知P是拋物線y2=4x上的動點，Q在圓C：（x+3）2+（y-3）2=1上，R是P在y軸上的射影，則|PQ|+|PR|的最小值是3．

分析 設(shè)M為P在拋物線準線上的射影，根據(jù)拋物線的定義可得|PM|+|PC|=|PF|+|PC|，由平面幾何知識可得當P點恰好在線段CF上時，|PF|+|PC|達到最小值，由此即可得到答案．

解答 解：圓C：（x+3）2+（y-3）2=1的圓心為（-3，3），半徑為1，
∵拋物線方程為y2=4x，
∴焦點為F（1，0），準線方程l：x=-1，
設(shè)M為P在拋物線準線上的射影，
∴P、R、M三點共線，且|PM|=|PR|+1
根據(jù)拋物線的定義，可得
|PM|+|PC|=|PF|+|PC|
設(shè)CF與拋物線交點為P0，則P與P0重合時，
|PF|+|PC|=|CF|=5達到最小值，
因此，|PM|+|PC|的最小值等于5
可得|PQ|+|PR|=|PC|-1+|PM|-1的最小值為3，
故答案為3．

點評 本題著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若a+i=（1+2i）•ti（i為虛數(shù)單位，a，t∈R），則t+a等于（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．甲乙兩人做報數(shù)游戲，其規(guī)則是：從1開始兩人輪流連續(xù)報數(shù)，每人每次最少報1個數(shù)，最多可以連續(xù)報6個（如，第一個人先報“1，2”，則另一個人可以有“3”，“3，4”，…“3，4，5，6，7，8”等六種報數(shù)方法），誰搶先報到“100”則誰獲勝．如果從甲開始，則甲要想必勝，第一次報的數(shù)應(yīng)該是1，2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=cosx（$\sqrt{3}$sinx-cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后得到g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]內(nèi)的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求m的值；
（2）在銳角△ABC中，若g（$\frac{C}{2}$）=-$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$，求sinA+cosB的取值范圍．

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8．設(shè)A2n=（a1，a2，…，a2n）是由2n個實數(shù)組成的有序數(shù)組，滿足下列條件：①ai∈{1，-1}，i=1，2，…，2n；②a1+a2+…+a2n=0；③a1+a2+…+ai≥0，i=1，2，…，2n-1．
（Ⅰ）當n=3時，寫出滿足題設(shè)條件的全部A6；
（Ⅱ）設(shè)n=2k-1，其中k∈N*，求a1+a2+…+an的取值集合；
（Ⅲ）給定正整數(shù)n，求A2n的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{x-2}+lnx$，其中a∈R．
（Ⅰ）給出a的一個取值，使得曲線y=f（x）存在斜率為0的切線，并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）存在極小值和極大值，證明：f（x）的極小值大于極大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知集合A={-1，0，1，2}，B={1，2，3}，則集合A∪B中所有元素之和是5．

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2．將A，B，C，D，E這5名同學從左至右排成一排，則A與B相鄰且A與C之間恰好有一名同學的排法有（　�。�
A．18B．20C．21D．22

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，BC平行于x軸，頂點A，B和C分別在函數(shù)y1=3logax，y2=2logax和y3=logax（a＞1）的圖象上，則實數(shù)a的值為$\sqrt{2}$．

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