【題目】平面直角坐標系中，圓的圓心為.已知點，且為圓上的動點，線段的中垂線交于點.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設點的軌跡為曲線，拋物線： 的焦點為.， 是過點互相垂直的兩條直線，直線與曲線交于， 兩點，直線與曲線交于， 兩點，求四邊形面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）四邊形面積的取值范圍是.

【解析】試題分析;(1)根據(jù)中垂線的幾何性質得到 ，由橢圓的定義的到軌跡方程為；（2），聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，由弦長公式分別求得AC和BD，進而求得面積表達式，再由換元法得到最值.

解析：

（Ⅰ）∵為線段中垂線上一點，

∴ ，

∵， ，∵，

∴的軌跡是以， 為焦點，長軸長為的橢圓，

它的方程為.

（Ⅱ）∵的焦點為，

的方程為，

當直線斜率不存在時， 與只有一個交點，不合題意.

當直線斜率為時，可求得， ，

∴.

當直線斜率存在且不為時，

方程可設為，代入得

， ，

設， ，則， ，

.

直線的方程為與可聯(lián)立得，

設， ，則，

∴四邊形的面積

.

令，則，

，

∴在是增函數(shù)， ，

綜上，四邊形面積的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)證明：f(x)在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增；

(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍．

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（2）若在上的最小值為，求實數(shù)的值.

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（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.

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(Ⅰ)判斷與的大小關系，并證明你的結論；

(Ⅱ)求證： .

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點（不是左、右頂點），且滿足，試問：直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，否則說明理由.

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（II）若點為的中點且，求三棱錐的體積．

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