Question

△AOB的三個頂點的坐標是A（1，1），O（0； 0），B（2，-1），P（x，y）是坐標平面內的任一點，滿足•≤0，≥0，則•的最小值是________．

Answer 1

3
分析：首先根據向量的坐標表示求得兩向量的數量積，得出關于x，y的約束條件，再作出可行域，再作出直線l₀：z=x-2y，將l₀平移與可行域有公共點，直線z=x-2y在y軸上的截距最大時，z有最小值，求出此時直線z=x-2y經過的可行域內的點A的坐標，代入z=x-2y中即可．
解答：
解：∵•=（x-1，y-1）•（1，1）=x+y-2≤0；①
=（x-2，y+1）•（2，-1）=2x-y-5≥0；②．
•=（x，y）•（1，-2）=x-2y，③
畫出條件①②的平面區(qū)域，如圖，
設z=x-2y，
作出直線l₀：z=x-2y，將l₀平移至過點A（，-）處時，函數z=3x+y有最小值3．
故答案為：3．
點評：本題考查向量在幾何中的應用及線性規(guī)劃問題，考查數形結合思想．解答的步驟是有兩種方法：一種是：畫出可行域畫法，標明函數幾何意義，得出最優(yōu)解．另一種方法是：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個角點的坐標，將坐標逐一代入目標函數，驗證，求出最優(yōu)解．