曲線θ=
2π
3
和ρ=6sinθ的兩個交點的距離是
3
3
3
3
．
分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將曲線θ=
2π
3
和ρ=6sinθ化成直角坐標(biāo)方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后利用勾股定理求出半弦長，從而求出所求．
解答：解：∵曲線θ=
2π
3
的直角坐標(biāo)方程為：
3
x+y=0．
曲線ρ=6sinθ即ρ2=6ρsinθ的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=6y即x2+（y-3）2=9．
∴圓心到直線的距離為
3
2
，圓的半徑為3
∴兩個交點的距離是2
9-
9
4
=3
3

故答案為：3
3
點評：本題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，以及直線與圓的位置關(guān)系和點到直線的距離等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0．
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]．
④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域為R且滿足f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．
⑤曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②A=Q，B=Q，f：x→
1
x
，這是一個從集合A到集合B的映射；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]；
④函數(shù) f（x）=|x|與函數(shù)g（x）=
x2
是同一函數(shù)；
⑤一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有
①，④，⑤
①，④，⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點P的極坐標(biāo)為（
2
，
π
4
），直線l過點P，且傾斜角為
2π
3
，方程
x2
36
+
y2
16
=1所對應(yīng)的曲線經(jīng)過伸縮變換
x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
后的圖形為曲線C．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)系方程．
（Ⅱ）直線l與曲線C相交于兩點A，B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與直線x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、（x-2）2+（y-2）2=4B、（x-2）2+（y-3）2=4C、（x-2）2+（y-2）2=2D、（x-2）2+（y-3）2=2

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同步練習(xí)冊答案