【題目】一個暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球,每次從中取出一只球,取到白球得2分,取到黑球得3分.甲從暗箱中有放回地依次取出3只球.
(1)求甲三次都取得白球的概率;
(2)求甲總得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,
(1)若點分別是線段的中點,求證:平面平面;
(2)若二面角為直二面角,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度,從中抽取50名會員進(jìn)行調(diào)查,把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標(biāo)準(zhǔn):1分(很不滿意);2分(不滿意);3分(一般);4分(滿意);5分(很滿意).其統(tǒng)計結(jié)果如下表(住宿滿意度為,餐飲滿意度為)
(1)求“住宿滿意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù);
(2)求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差;
(3)為提高對酒店的滿意度,現(xiàn)從且的會員中隨機(jī)抽取2人征求意見,求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.
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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:
(1)求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表);
(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差。
(i)若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產(chǎn)品,記表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于(187.4,225.2)的產(chǎn)品件數(shù),求;
(ii)一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中,若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在之外的產(chǎn)品,就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內(nèi)抽取的15個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,根據(jù)近似值判斷是否需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。
附:,,,
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(a>b>0)離心率為,其短軸長為2.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,A為橢圓C的左頂點,P,Q為橢圓C上兩動點,直線PO交AQ于E,直線QO交AP于D,直線OP與直線OQ的斜率分別為k1,k2,且k1k2=,(λ,μ為非零實數(shù)),求λ2+μ2的值.
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【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從年高考開始,高考物理、化學(xué)等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績計入考生總成績時,將至等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到八個分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.
某校級學(xué)生共人,以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換了本校的等級成績,為學(xué)生合理選科提供依據(jù),其中物理成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下
成績 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 |
人數(shù) | 1 | 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 3 | 3 | 2 | 7 |
(1)求物理獲得等級的學(xué)生等級成績的平均分(四舍五入取整數(shù));
(2)從物理原始成績不小于分的學(xué)生中任取名同學(xué),求名同學(xué)等級成績不相等的概率.
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【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從年高考開始,高考物理、化學(xué)等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績計入考生總成績時,將至等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則分別轉(zhuǎn)換到八個分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.
某校級學(xué)生共人,以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換了本校的等級成績,為學(xué)生合理選科提供依據(jù),其中物理成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下
成績 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 |
人數(shù) | 1 | 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 3 | 3 | 2 | 7 |
(1)從物理成績獲得等級的學(xué)生中任取名,求恰好有名同學(xué)的等級分?jǐn)?shù)不小于的概率;
(2)待到本級學(xué)生高考結(jié)束后,從全省考生中不放回的隨機(jī)抽取學(xué)生,直到抽到名同學(xué)的物理高考成績等級為或結(jié)束(最多抽取人),設(shè)抽取的學(xué)生個數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(注: ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】眾所周知的“太極圖”,其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起,因而也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”,整個圖形是一個圓形,其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓.給出以下命題:①在太極圖中隨機(jī)取一點,此點取自黑色陰影部分的概率是;②當(dāng)時,直線與黑色陰影部分有公共點;③當(dāng)時,直線與黑色陰影部分有兩個公共點.其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①B.①②C.①③D.①②③
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點AB的“切比雪夫距離”,又設(shè)點P及上任意一點Q,稱的最小值為點P到直線的“切比雪夫距離”,記作,給出下列三個命題:
①對任意三點A、B、C,都有
②已知點P(2,1)和直線,則
③定點動點P滿足則點P的軌跡與直線(為常數(shù))有且僅有2個公共點.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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