Question

【題目】現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個數(shù)字.

（1）可以組成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)？

（2）組成無重復數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個數(shù)？

（3）可以組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？

（4）選出一個偶數(shù)和三個奇數(shù)，組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有多少個？

（5）如果一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字從左到右按由大到小的順序排列，則稱此正整數(shù)為“漸減數(shù)”， 那么由這十個數(shù)字組成的所有“漸減數(shù)”共有多少個？

Answer 1

【答案】（1）648；（2）156；（3）2296；（4）1140；（5）1013

【解析】

（1）百位不為0，后兩位排任意數(shù)即可；

（2）分當百位分別是1、2、3時數(shù)的個數(shù)，找到315的位置；

（3）分當個位上是0和當個位上是2,4,6,8中的一個時兩種情況分別求出排列數(shù)即可；

（4）分當選出的偶數(shù)是0和不是0兩種情況分別求出排列數(shù)即可；

（5）由題意，漸減數(shù)至少是兩位數(shù)，當選出數(shù)時排列順序是固定的，所以分別表示出兩位數(shù)、三位數(shù)、、十位數(shù)時漸減數(shù)的個數(shù)，再利用二項式系數(shù)的和求解即可.

（1）由題意，無重復的三位數(shù)共有個；

（2）當百位為1時，共有個數(shù)；

當百位為2時，共有個數(shù)；

當百位為3時，共有個數(shù)，

所以315是第個數(shù)；

（3）無重復的四位偶數(shù)，所以個位必須為0,2,4,6,8，千位上不能為0，

當個位上為0時，共有個數(shù)；

當個位上是2,4,6,8中的一個時，共有個數(shù)，

所以無重復的四位偶數(shù)共有個數(shù)；

（4）當選出的偶數(shù)為0時，共有個數(shù)，

當選出的偶數(shù)不為0時，共有個數(shù)，

所以這樣的四位數(shù)共有個數(shù)；

（5）當挑出兩個數(shù)時，漸減數(shù)共有個，

當挑出三個數(shù)時，漸減數(shù)共有個，

，

當挑出十個數(shù)時，漸減數(shù)共有個，

所以這樣的數(shù)共有個.