(本題滿分12分)
某班一信息奧賽同學(xué)編了下列運(yùn)算程序,將數(shù)據(jù)輸入滿足如下性質(zhì):
①輸入1時(shí),輸出結(jié)果是;
②輸入整數(shù)時(shí),輸出結(jié)果
是將前一結(jié)果
先乘以3n-5,再除以3n+1.
(1) 求f(2),f(3),f(4);
(2) 試由(1)推測(cè)f(n)(其中)的表達(dá)式,并給出證明.
(1);
;
.
(2)猜想:(其中
),以下用數(shù)學(xué)歸納法證明:見解析。
【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的歸納猜想思想的運(yùn)用,以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法求證恒等式的綜合運(yùn)用。
(1)由題設(shè)條件知f(1)= ,
=
,對(duì)于n令值,然后得到前幾個(gè)值。
(2)猜想:(其中
)并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法,運(yùn)用兩步來證明其成立。
解:由題設(shè)條件知f(1)= ,
=
,
;
;
. ………………………………3分
(2)猜想:(其中
)……………………5分
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明:
(1) 當(dāng)時(shí),
,
所以此時(shí)猜想成立。 ………………………………6分
(2) 假設(shè)時(shí),
成立
那么時(shí),
……………9分
所以時(shí),猜想成立。
由(1)(2)知,猜想:(其中
)成立。
…………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為
,公比
的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列
的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR
},B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(
,
為常數(shù)),且方程
有兩個(gè)實(shí)根為
.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形
是邊長為
的正方形,
,
為
上的點(diǎn),且
⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大;
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面
的距離.
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