設(shè)橢圓的方程為=1(a＞b＞0),斜率為1的直線不經(jīng)過原點O而與橢圓相交于A、B兩點,M為線段AB的中點.直線AB與OM能否垂直?證明你的結(jié)論.

解：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n),

∴x1+x2=2m,y1+y2=2n,

兩式相減,得

=0,

因為=1,

所以.

假設(shè)AB⊥OM,則kABkOM=-1,得a2=b2,這與已知矛盾,所以不能垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓（如圖），在平面直角坐標系中，O為原點，設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），籃球與地面的接觸點為H，則|OH|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），線段PQ是過左焦點F且不與x軸垂直的焦點弦．若在左準線上存在點R，使△PQR為正三角形，求橢圓的離心率e的取值范圍，并用e表示直線PQ的斜率．

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已知橢圓┍的方程為+=1（a＞b＞0），點P的坐標為（-a，b）．
（1）若直角坐標平面上的點M、A（0，-b），B（a，0）滿足=（+），求點M的坐標；
（2）設(shè)直線l1：y=k1x+p交橢圓┍于C、D兩點，交直線l2：y=k2x于點E．若k1•k2=-，證明：E為CD的中點；
（3）對于橢圓┍上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓┍上存在不同的兩個交點P1、P2滿足+=，寫出求作點P1、P2的步驟，并求出使P1、P2存在的θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓┍的方程為+=1（a＞b＞0），點P的坐標為（-a，b）．
（1）若直角坐標平面上的點M、A（0，-b），B（a，0）滿足=（+），求點M的坐標；
（2）設(shè)直線l1：y=k1x+p交橢圓┍于C、D兩點，交直線l2：y=k2x于點E．若k1•k2=-，證明：E為CD的中點；
（3）對于橢圓┍上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓┍上存在不同的兩個交點P1、P2滿足+=，寫出求作點P1、P2的步驟，并求出使P1、P2存在的θ的取值范圍．

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