函數(shù)f(x)=x2+2ax+1在[0,1]上的最小值為f(1),則a的取值范圍為
(-∞,-1]
(-∞,-1]
分析:先配方得到函數(shù)的對稱軸為x=-a,將對稱軸移動,討論對稱軸與區(qū)間[0,1]的位置關(guān)系,合理地進行分類,從而根據(jù)函數(shù)的最小值即可求得a的取值范圍.
解答:解:∵y=(x+a)2-a2+1
∵函數(shù)f(x)=x2+2ax+1在[0,1]上的最小值為f(1),
∴對稱軸x=-a在區(qū)間[0,1]的右側(cè),
故-a≥1,∴a≤-1.
則a的取值范圍為(-∞,-1]
故答案為:(-∞,-1].
點評:配方求得函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵.由于對稱軸所含參數(shù)不確定,而給定的區(qū)間是確定的,這就需要分類討論.利用函數(shù)的圖象將對稱軸移動,合理地進行分類,從而求得函數(shù)的最值,當然應注意若求函數(shù)的最大值,則需按中間偏左、中間偏右分類討論.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-ax+4+2lnx
(I)當a=5時,求f(x)的單調(diào)遞減函數(shù);
(Ⅱ)設(shè)直線l是曲線y=f(x)的切線,若l的斜率存在最小值-2,求a的值,并求取得最小斜率時切線l的方程;
(Ⅲ)若f(x)分別在x1、x2(x1≠x2)處取得極值,求證:f(x1)+f(x2)<2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x2+2x在[m,n]上的值域是[-1,3],則m+n所成的集合是( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象為曲線C,點P(0,-3).
(1)求過點P且與曲線C相切的直線的斜率;
(2)求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=-x2+2x,x∈(0,3]的值域為
[-3,1]
[-3,1]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+
12
x
+lnx的導函數(shù)為f′(x),則f′(2)=
5
5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案