如圖，直線AB過圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC

求證：（1）；（2）

 

【答案】

(1)證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析

【解析】

試題分析：本題主要考查以圓為背景考查角相等的證明及相似三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和推理論證能力 第一問，通過AB為直徑，所以為直角，又因?yàn)?/span>GC切⊙O于C，所以，所以得證；第二問，利用EC與⊙O相切，得出，所以三角形相似得與相似，利用相似三角形的性質(zhì)，得出比例值，化簡即可，得證

試題解析：(1)連結(jié),∵是直徑，

∴,∴

∵切于,∴

∴ 5分

(2)連結(jié),∵切于, ∴

又, ∴

∴,∴ 10分

考點(diǎn)：1 圓的切線的性質(zhì)；2 相似三角形

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB過圓心O，交圓O于A，B兩點(diǎn)，直線AF交圓O于F，（F不與B重合），直線l與圓O相切于點(diǎn)C，交AB的延長線于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．
（Ⅰ）求證：∠BAC=∠CAG；
（Ⅱ）求證：AC2=AE•AF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線L與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．求證：
（Ⅰ）∠BAC=CAG；
（Ⅱ）AC2=AE•AF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省南陽市高三第三次聯(lián)考（高考模擬）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線AB過圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC.

求證：（1）；（2）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西大學(xué)附中高三理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．

求證：（Ⅰ）；

     （Ⅱ）．

 

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