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已知二次函數與兩坐標軸分別交于不同的三點A、B、C.

（1）求實數t的取值范圍；

（2）當時，求經過A、B、C三點的圓F的方程；

（3）過原點作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點，求四邊形的面積的最大值。

 

【答案】

（1）且；（2）圓F的方程為；（3）四邊形的面積的最大值為．

【解析】

試題分析：（1）利用一元二次方程根的判別式易求得結果；（2）當時，，分別令得二次函數與兩坐標軸的三個不同交點坐標，再設圓的一般方程或標準方程利用待定系數法求得圓的方程；（3）畫出圖形，利用垂徑定理和勾股定理表示，列出面積函數，利用均值不等式求四邊形的面積的最大值．

試題解析：（1）由已知由及，得且．          4分

（2）當時，，分別令得二次函數與兩坐標軸的三個不同交點坐標設圓F的方程為則，解得，所以圓的方程為，即．                  8分

（3）如圖：四邊形的面積．

四邊形的面積的最大值為．                          14分

考點：1、直線與拋物線位置關系；2、圓的方程的求法；3、解析幾何最值問題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一元二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，其中一個公共點的坐標為（c，0），且當0＜x＜c時，恒有f（x）＞0．
（1）當a=1，c=
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時，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0對所有k∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一數學10月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A、B、C三點，過坐標原點O的直線與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D作平行于軸的直線、.（1）求拋物線對應的二次函數的解析式；

（2）求證以ON為直徑的圓與直線相切；

（3）求線段MN的長（用表示），并證明M、N兩

點到直線的距離之和等于線段MN的長.

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一元二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，其中一個公共點的坐標為（c，0），且當0＜x＜c時，恒有f（x）＞0．
（1）當a=1，c=
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時，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0對所有k∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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