在橢圓中,為橢圓上的一點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，其中在第一象限，過作軸的垂線，垂足為,連接,
（1）若直線與的斜率均存在，問它們的斜率之積是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由；
（2）若為的延長線與橢圓的交點(diǎn)，求證：.
解：（1）設(shè)
則兩式相減得，
而……4分
(2)設(shè)的方程為代入，解得.
記，則，于是.
故直線的斜率為其方程為
代入橢圓方程得，
解得或，因此得，
于是直線的斜率為，因此
所以……10分.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，橢圓的右焦點(diǎn)為，過作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于，若線段的長為。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是直線上的點(diǎn)，直線與橢圓分別交于點(diǎn)，求證：直線必過軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最小距離是，到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
（I）求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本題14分）過點(diǎn)的橢圓（）的離心率為，橢圓與軸的交于兩點(diǎn)（，），（，）,過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與直線叫與點(diǎn)．
（I）當(dāng)直線過橢圓右交點(diǎn)時(shí)，求線段的長；
（II）當(dāng)點(diǎn)異于兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)時(shí)，的面積為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)為和，點(diǎn)在橢圓上的一點(diǎn)，且是的等差中項(xiàng)，則該橢圓的方程為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知AB是過橢圓＝1左焦點(diǎn)F1的弦，且，其中 是橢圓的右焦點(diǎn)，則弦AB的長是_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足, 則
的取值范圍為_______

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同步練習(xí)冊(cè)答案