Question

給出如圖的一個直角三角形數(shù)陣；滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，如果記第一行的數(shù)為a₁，第二行的第一個數(shù)為a₂，第二個數(shù)為a₃，第三行的第一個數(shù)為a₄，…，則a₈₃=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：若記第i行第j列的數(shù)為a_ij（i≥j，i，j∈N^*），觀察這個“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn) ，a_i1=a₁₁+（i-1）×=，再由從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，可求出a_ij（i≥j）．
解答：解：先記第i行第j列的數(shù)為a_ij（i≥j，i，j∈N^*），則：
a_i1=a₁₁+（i-1）×=，
a_ij=a_i1×（ ）^j-1=×（ ）^j-1=i×（ ）^j+1．
而本題中的a₈₃位于數(shù)陣的第13行第5列，
∴a₈₃=a_{（13，5）}=13×（ ）⁵⁺¹=
故選B．
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式，等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了考生分析問題和解決問題的能力．