求以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程,并求出其離心率和漸近線(xiàn)方程.
【答案】分析:先確定橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn),從而可得雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn),進(jìn)而可求雙曲線(xiàn)方程,并求出其離心率和漸近線(xiàn)方程.
解答:解:由題意,橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±3,0),
∴雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(±3,0),
∵雙曲線(xiàn)以橢圓的頂點(diǎn)(±5,0)為焦點(diǎn),
∴雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為(±5,0),
∴雙曲線(xiàn)中,b2=c2-a2=16,
∴雙曲線(xiàn)方程為
∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x,離心率e=
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓,雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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已知雙曲線(xiàn)
x2
6
-
y2
2
=1

(1)求以雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓E的方程.
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求以橢圓
x24
+y2=1
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求以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程,并求出其離心率.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

求以橢圓數(shù)學(xué)公式的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程,并求出其離心率和漸近線(xiàn)方程.

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