在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3=9，a2+a4+a6=21 （n∈N﹡）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
【答案】
分析：（1）、根據(jù)題中已知條件和等差數(shù)列的性質(zhì)便可得出數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）、先根據(jù)題中給出的公式，結(jié)合（1）中等差數(shù)列{a
n}的通項公式便可求出{b
n}的通項公式及S
n，利用2S
n與S
n相減便可求出數(shù)列{b
n}的前n項和S
n．
解答：解：（1）在等差數(shù)列{a
n}中，由 a
1+a
2+a
3=3a
2=9得，a
2=a
1+d=3，
又由 a
2+a
4+a
6=3a
4=21，得a
4=a
1+3d=7，
聯(lián)立解得a
1=1，d=2，則數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=2n-1．
（2）b
n=2
n•a
n=（2n-1）•2
n，
∴Sn=1•2+3•2
2+5•2
3+…+（2n-1）•2
n …（1）
2Sn=1•2
2+3•2
3+5•2
4+…+（2n-3）•2
n+（2n-1）•2
n+1 …（2）
（1）-（2）可得-Sn=2+2•（2
2+2
3+…+2
n ）-（2n-1）•2
n+1 得Sn=-2-
+（2n-1）•2
n+1=6+2n-3）•2
n+1 ．
點評：本題主要考查利用前幾項的和求等差數(shù)列的公式，以及利用差項相減法球前n項的和，考查學(xué)生的運算能力和對數(shù)列的綜合掌握．
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