方程lnx+2x-8=0的根的個數(shù)是
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+2x-8，判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點存在條件，即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)f（x）=lnx+2x-8，則函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∵f（1）=2-8=-6＜0，f（3）=ln3+8-8=ln3＞0，
∴在區(qū)間（1，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在唯一的零點，
則對應(yīng)方程lnx+2x-8=0的根的個數(shù)是1個，
故答案為：1
點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，構(gòu)造函數(shù)，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
．它有一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|QP|=|PC|．
（Ⅰ）求動點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點分別為A，B，直線AC（C點不同于A，B）與直線x=2交于點R，D為線段RB的中點．試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
+lnx，若對任意的a∈[
1
e
，2e2]，函數(shù)f（x）滿足任意的x∈[1，e]都有f（x）＜m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，則f′（1）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在橢圓中a=2b，過P（2，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點p（a，b）與點Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側(cè)，且a＞0，b＞0，則
b
a-1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體中，M是底面ABCD中心，N在側(cè)面BCC1B1的對角線BC1上
3
4
分點且靠近C1，若
MN
=α
AB
+β
AD
+γ
AA1
，則α+β+γ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是x=3，且f（x1）=f（x2）=0，則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°AH⊥BC于H，M為AH的中點，若
AM
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的值是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
6
D、
1
2

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