Question

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為，第二次取出的小球標(biāo)號為.

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，，求事件“恒成立”的概率.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①；②

【解析】

（1）先根據(jù)古典概型公式列從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率，解得結(jié)果；

（2）①先確定不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球所確定基本事件數(shù)，再確定“”所包含基本事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率求結(jié)果；

②先根據(jù)恒成立化簡，再根據(jù)幾何概型（面積型）概率公式求結(jié)果.

（1）根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是，可得.

解得.

（2）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“”為事件的基本事件有4個(gè)，則.

②“恒成立”為事件，則事件等價(jià)于“恒成立”，可以看成平面中的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，利用面積比得到事件.