分析 (1)利用已知條件推出平行四邊形PF1QF2為矩形,求出c,通過(guò)三角形的面積求解a,然后求解b,即可得到橢圓方程.
(2)利用{x22+y2=1y=kx+m⇒(2k2+1)x2+4kmx+2(m2−1)=0,通過(guò)韋達(dá)定理求出m值,然后求解定點(diǎn)坐標(biāo).
解答 解:(1)∠PF2Q=90°⇒平行四邊形PF1QF2為矩形,
⇒|F1F2|=|PQ|=2⇒c=1S△PF1F2=SPF2Q=1⇒PF1•PF2=2,
又PF1+PF2=2a,得a2=2,b2=1,
橢圓方程:x22+y2=1….(4分)
(2)解:設(shè)直線l:y=kx+m,M(x1,y1),N(x2,y2),
則{x22+y2=1y=kx+m⇒(2k2+1)x2+4kmx+2(m2−1)=0
⇒△=8(2k2+1−m2),x1+x2=−4km2k2+1,x1x2=2(m2−1)2k2+1….(6分)
以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,
⇒→AM•→AN=(x1,y1−1)•(x2,y2−1)=0⇒3m2-2m-1=0….(10分)
又直線不經(jīng)過(guò)A(0,1),所以m≠1,m=−13,
直線l:y=kx-13,
直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,−13)…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,橢圓方程的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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A. | a<b<c | B. | c<a<b | C. | a<c<b | D. | c<b<a |
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A. | 14 | B. | 54 | C. | 74 | D. | 34 |
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