已知點(diǎn)A（5cosα，5sinα），B（4sinβ，4cosβ），則AB間的最大距離是
 
．
分析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答：解：∵A（5cosα，5sinα），B（4sinβ，4cosβ），
∴|AB|=
(5cos?α-4sin?β)2+(5sin?α-4cos?β)2
=
25+16-40(cos?αsin?β+sin?αcos?β)
=
41-40sin?(α+β)
，
∴當(dāng)sin（α+β）=-1時(shí)，
|AB|有最大值
41+40
=
81
=9，
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式的計(jì)算，利用兩角和差是三角公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過(guò)點(diǎn)M（3，4），傾斜角為
π
6
的直線l與圓C：
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定|MA|•|MB|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過(guò)橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過(guò)點(diǎn)M（3，4），傾斜角為
π
6
的直線l與圓C：
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定|MA|•|MB|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(3,-4)、B(-2,2)、C(2,2)、D(5sinθ,5cosθ),其中在曲線x2+y2=25上的點(diǎn)有(    )

A.1個(gè)                          B.2個(gè)

C.3個(gè)                          D.4個(gè)

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