（本題12分）

已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

 

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ)。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意可知直線l的方程為，

因為直線與圓相切，所以，即

從而                                 …………………5分

（Ⅱ）設(shè)、圓的圓心記為，則

（﹥0），又=

 ． …………………8分

j當；

k當

故舍去．

綜上所述，橢圓的方程為．                …………………12分

考點：橢圓的標準方程及簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；直線方程的截距式；平面向量的數(shù)量積；點到直線的距離公式。

點評：本題主要考查直線、圓、橢圓的基本性質(zhì)及位置關(guān)系的應(yīng)用，滲透向量、函數(shù)最值等問題，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，并且當時，，試求在上的表達式，并畫出它的圖像，根據(jù)圖像寫出它的單調(diào)區(qū)間。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題12分）已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）求的值域。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題12分）

已知函數(shù)

（1）證明：函數(shù)關(guān)于點對稱.

（2）求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省杭州市七校高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題12分）已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當時，在上恒大于0，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省2009-2010學年度第二學期期末考試高二數(shù)學（文科）試題 題型：解答題

（本題12分）已知關(guān)于的不等式，其中.

（Ⅰ）當變化時，試求不等式的解集 ；

（Ⅱ）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

 

 

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