Question

高校招生是根據(jù)考生所填報的志愿，從考試成績所達到的最高第一志愿開始，按順序分批錄取，若前一志愿不能錄取，則依次給下一個志愿（同批或下一批）錄取.某考生填報了三批共6個不同志愿（每批2個），并對各志愿的單獨錄取以及能考上各批分數(shù)線的概率進行預(yù)測，結(jié)果如“表一”所示（表中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)的概率，a、b分別為第一、第二志愿）.

（Ⅰ）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；

（Ⅱ）求該考生能被錄取的概率；

（Ⅲ）如果已知該考生高考成績已達到第2批分數(shù)線卻未能達到第1批分數(shù)線，請計算其最有可能在哪個志愿被錄��？

（以上結(jié)果均保留二個有效數(shù)字）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）最有可能在第2批a志愿被錄取.

【解析】本題關(guān)鍵是理解題意，題干比較長，給我們解題制造了困難，但本題的題意和同學(xué)們又很接近，這是同學(xué)們比較感興趣的問題，考查運用概率知識解決實際問題的能力，屬于中檔題。

（1）該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分數(shù)線和僅上第2批分數(shù)線兩種情況，利用獨立事件的概率公式得到。

（2）利用對立事件先求解設(shè)該考生所報志愿均未錄取的概率，然后得到結(jié)論 。

（3）由已知,該考生只可能被第2或第3批錄取，仿上計算可得各志愿錄取的概率如“表二”所示.

從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大。

解   分別記該考生考上第1、2、3批分數(shù)線為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件A_i、B_i、C_i，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨立.

（Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分數(shù)線和僅上第2批分數(shù)線兩種情況，故所求概率為

. 

（Ⅱ）設(shè)該考生所報志愿均未錄取的概率為，則

           

.

∴該考生能被錄取的概率為.

（Ⅲ）由已知,該考生只可能被第2或第3批錄取，仿上計算可得各志愿錄取的概率如“表二”所示.

從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分