【題目】已知橢圓：（）的右頂點(diǎn)與拋物線：（）的焦點(diǎn)重合.的離心率為，過的右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線截所得的弦長為.

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，證明：直線過定點(diǎn).

【答案】（1），；（2）見解析

【解析】

（1）由題意可得，由于橢圓的離心率可得a，c的關(guān)系，進(jìn)而可得p，c的關(guān)系，再由過的右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線截所得的弦長為可得c的值，再由a，b，c的關(guān)系求出橢圓的方程及拋物線的方程；

（2）設(shè)直線的方程，及A，B的坐標(biāo)由題意可得E的坐標(biāo)，將直線與橢圓聯(lián)立可得兩根之和及兩根之積，求出直線的直線方程，將兩根之和及之積代入可得恒過定點(diǎn).

（1）由的離心率為，可得，所以，

因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，所以，，

所以可得，

過的右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線截所得的弦長為，k令代入拋物線的方程：可得，所以，

即，解得，所以，

由可得，

所以橢圓和拋物線的方程分別為：，；

（2）由題意可得直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為：，設(shè)，，由題意可得，

直線與橢圓聯(lián)立：，

整理可得：，，

可得，，，

直線的方程為：，

整理可得：

所以當(dāng)時(shí)，，即過定點(diǎn)，

所以可證直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an＝an+1﹣2.

（1）若a1＝2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列1，a2，a4，b1，b2，…bn，…成等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn.

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【題目】我國在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）是目前世界上最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡.使用三年來，已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星，脈沖星是上世紀(jì)60年代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一，脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時(shí)間（脈沖星的自轉(zhuǎn)周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最長的也不過11.765735秒.某-天文研究機(jī)構(gòu)觀測(cè)并統(tǒng)計(jì)了93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)周期，繪制了如圖的頻率分布直方圖.

（1）在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆？

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.

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【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. 2 D.

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【題目】數(shù)學(xué)的對(duì)稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)“，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個(gè)

B.可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”

C.正弦函數(shù)可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”

D.函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形

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【題目】將函數(shù)f(x)=sin 3x-cos 3x+1的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論：

①它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；

②它的最小正周期為；

③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，1)對(duì)稱；

④它在[]上單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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①它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；

②它的最小正周期為；

③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，1)對(duì)稱；

④它在[]上單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

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（1）寫出直線的參數(shù)方程，并把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與圓相交于、兩點(diǎn)，求的值.

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