已知動圓過定點，且與直線相切，其中.

（I）求動圓圓心的軌跡的方程；

（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)，變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)

：（I）如圖，設(shè)為動圓圓心，為記為，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：

即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準(zhǔn)線，所以軌跡方程為

（II）如圖，設(shè)，，由題意得（否則）且，所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，

顯然，將與聯(lián)立消去，

得

由韋達(dá)定理知              (*)

1*    當(dāng)時，即時，

∴，，

∴

由（*）式知：，∴

因此直線的方程可表示為：，即，

∴直線恒過定點

2*  當(dāng)時，由，得

    

     

將（*）式代入上式整理化簡，得：

，∴

此時，直線的方程可表示為：

即

∴直線恒過定點

∴由1*、2*知，當(dāng)時，直線恒過定點，

當(dāng)時直線恒過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年山東卷理）(14分)

已知動圓過定點，且與直線相切，其中.

（I）求動圓圓心的軌跡的方程；

（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點，且與直線相切.

(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；

(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知動圓過定點，且與直線相切.

(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點，且與直線相切．

(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；

(2) 是否存在直線，使過點，并與軌跡交于兩點，且滿足

？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第二次階段性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓 的對稱軸為坐標(biāo)軸，一個焦點是，點在橢圓上．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程；

（Ⅱ）若動直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點，問：是否存在著這樣的直線使得的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．

 

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