Question

（本小題滿分12分） 設(shè)的極小值為，其導(dǎo)函數(shù)的圖像開口向下且經(jīng)過點，.

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一實數(shù)解，求的取值范圍.

(Ⅲ)若對都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；(2)  ；（3）

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）利用幾何意義得到導(dǎo)數(shù)的方程的兩個根，然后求解元解析式。

（2）因為方程有唯一解，可以分離參數(shù)的思想得到參數(shù)的取值范圍。

（3）要研究函數(shù)在給定區(qū)間恒成立問題，只要求解函數(shù)的最值即可。

解：（1），且的圖象過點     …………2分

∴，由圖象可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，(不說明單調(diào)區(qū)間應(yīng)扣分)

∴，即，解得

∴                …………4分

(2) ,又因為=-8.

由圖像知,,即    …………8分

（3）要使對都有成立，只需

由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，且，

                 …………10分

∴.           

故所求的實數(shù)m的取值范圍為…………12分