Question

3．以下命題中，正確命題的序號是②③．
①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
②函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{12}$成軸對稱；
③已知$\overrightarrow$=（3，4），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2，則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$的方向上的投影是-$\frac{2}{5}$
④如果函數(shù)f（x）=ax²-2x-3在區(qū)間（-∞，4）上是單調(diào)遞減的，則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{4}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；根據(jù)正弦型 函數(shù)的對稱性，可判斷②；根據(jù)向量的投影的定義，可判斷③；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④．

解答 解：函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故①錯誤；
當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時，2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，故函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{12}$成軸對稱，故②正確；
∵$\overrightarrow$=（3，4），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2，則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$的方向上的投影是$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{\left|\overrightarrow\right|}$=-$\frac{2}{5}$，故③正確；
如果函數(shù)f（x）=ax²-2x-3在區(qū)間（-∞，4）上是單調(diào)遞減的，則f′（x）=2ax-2≤0在區(qū)間（-∞，4）上恒成立，
解得：a∈[0，$\frac{1}{4}$]．故④錯誤；
故答案為：②③

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了正切函數(shù)的單調(diào)性，正弦型 函數(shù)的對稱性，向量的投影，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．