Question

已知a＞0且a≠1，函數φ（x）=

1

ax-1

+

1

2

，判定函數φ（x）的奇偶性并證明．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：利用奇函數的定義證明即可．

解答： 解：由a^x-1≠0得x≠0，故函數的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），
又φ（-x）=

1

a-x-1

+

1

2

=

ax

1-ax

+

1

2

=-

(ax-1)+1

ax-1

+

1

2

=-（

1

ax-1

+

1

2

）=-φ（x），
∴φ（x）=

1

ax-1

+

1

2

是定義域上的奇函數．

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，利用定義法是解決本題的關鍵，屬于基礎題．