Question

冪函數(shù)g（x）=（m²﹣m﹣1）x^m圖象關(guān)于y軸對稱，且函數(shù)f（x）=g（x）﹣2ax+1在x∈[﹣1，2]上的最小值為﹣2．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

解：（1）由m²﹣m﹣1=1知m=2或m=﹣1．
①當(dāng)m=2時(shí)，g（x）=x²，符合題意；
②當(dāng)m=1時(shí)，g（x）=x﹣1，不符合題意，舍去．
∴g（x）=x²．
（2）f（x）=x²﹣2ax+1=（x﹣a）²+1﹣a²．
①當(dāng)a＜﹣1時(shí)，f（x）_min=f（﹣1）=2+2a=﹣2，
∴a=﹣2；
②當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）_min=f（2）=5﹣4a=﹣2，
∴，與a＞2矛盾，舍去；
③當(dāng)﹣1≤a≤2時(shí)，，
∴或，
又﹣1≤a≤2，
∴．
綜上，a=﹣2或．