【題目】如圖1,在等腰直角三角形中,,,、分別是,上的點,,為的中點,將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知圓,點是直線上的一動點,過點作圓的切線,切點為.
(1)當切線的長度為時,求線段PM長度.
(2)若的外接圓為圓,試問:當在直線上運動時,圓是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標;若不存在,說明理由;
(3)求線段長度的最小值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知直線l:x﹣y﹣2=0,拋物線C:y2=2px(p>0),若拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.
(1)求證:線段PQ的中點坐標為(2﹣p,﹣p);
(2)求p的取值范圍.
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【題目】當前,網購已成為現代大學生的時尚。某大學學生宿舍4人參加網購,約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數為5或6的人去淘寶網購物,擲出點數小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物.
(1)求這4個人中恰有1人去淘寶網購物的概率;
(2)用分別表示這4個人中去淘寶網和京東商城購物的人數,記,求隨機變量的分布列與數學期望.
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【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻數分布表:
質量指標值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)作出這些數據的頻率分布直方圖;
(2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)根據以上抽樣調查數據,能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定?
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【題目】設函數定義域為若在上單調遞減,則稱為函數的峰點, 為含峰函數.(特別地,若在上單調遞增或遞減,則峰點為1或0).
對于不易直接求出峰點的含峰函數,可通過做試驗的方法給出的近似值,試驗原理為:“對任意的若則為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點;若則為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點”.
我們把近似峰點與之間可能出現的最大距離稱為試驗的“預計誤差”,記為,其值為其中表示中較大的數
(Ⅰ)若求此試驗的預計誤差;
(Ⅱ)如何選取才能使這個試驗方案的預計誤差達到最小?并證明你的結論(只證明的取值即可).
(Ⅲ)選取可以確定含峰區(qū)間為或在所得的含峰區(qū)間內選取,由與或與類似地可以進一步得到一個新的預計誤差.分別求出當和時預計誤差的最小值.(本問只寫結果,不必證明)
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