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【題目】如圖1,在等腰直角三角形中,,,、分別是,上的點,,的中點,將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

(1)證明:平面;

(2)求二面角的平面角的余弦值;

(3)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2);(3).

【解析】試題分析:(1)在圖1、2中,連接,,易得,利用勾股定理得

,利用線面垂直的判定定理,即可證得平面.

(2)在圖2中,得到就是二面角的平面角,在中,即可求解二面角的大。

(3)取中點,連接,得到就是直線與平面所成的角,即可求解線面角的大小.

試題解析:

(1)在圖1、2中,連接,,易得,,,

因為,所以

,

,

所以平面.

(2)在圖2中設,交于點,取中點,連接,,則

,,

就是二面角的平面角,

其中,

.

(3)取中點,連接,作,則平面,

所以就是直線與平面所成的角,

易得,

所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知

(I)判斷f(x)的奇偶性并證明

(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調性并用單調性定義證明;

(Ⅲ)若,求實數x的取值范圍

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【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻數分布表:

質量指標值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125)

頻數

6

26

38

22

8

(1)作出這些數據的頻率分布直方圖;

(2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);

(3)根據以上抽樣調查數據,能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定?

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【題目】設函數定義域為上單調遞減,則稱為函數的峰點, 為含峰函數.(特別地,若上單調遞增或遞減,則峰點為1或0).

對于不易直接求出峰點的含峰函數,可通過做試驗的方法給出的近似值,試驗原理為:對任意的為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點;若為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點”.

我們把近似峰點與之間可能出現的最大距離稱為試驗的預計誤差”,記為,其值為其中表示中較大的數

求此試驗的預計誤差;

如何選取才能使這個試驗方案的預計誤差達到最小?并證明你的結論(只證明的取值即可).

)選取可以確定含峰區(qū)間為在所得的含峰區(qū)間內選取,類似地可以進一步得到一個新的預計誤差.分別求出當時預計誤差的最小值.(本問只寫結果,不必證明)

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