Question

已知大西北某荒漠上兩點相距2千米，現(xiàn)準備在荒漠上圍墾出一片以為一條對角線的平行四邊形區(qū)域建農藝園．按照規(guī)劃，圍墻總長為8千米．

（1）試求四邊形另兩個頂點的軌跡方程；

（2）該荒漠上有一條直線型小溪剛好通過點，且與成角．現(xiàn)要對整條小溪進行改造，因考慮到小溪可能被農藝園圍進的部分今后重新設計改造，因此對該部分暫不改造．問暫不改造的部分有多長？

Answer 1

（1）方程為．（2）暫不改造的部分為千米．

解析:

（1）設四邊形的另兩頂點為，則由題意，得，．

，

點的軌跡是以為焦點的橢圓．

以的中點為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，

設，橢圓方程為，

則，

．

方程為．

（2）直線的方程為，設與橢圓相交于兩點，且，

由得，

，．

．

故暫不改造的部分為千米．