設(shè)P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為橢圓中心，則為(    )

A．25       B．16             C．9                     D．7

A 

解析：本題考查了橢圓的定義、幾何性質(zhì)與焦半徑公比等知識(shí).設(shè)橢圓上點(diǎn)P（x0,y0）,由焦半徑公式得|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,|OP|=,所以|PF1|·|PF2|+|OP|2=(a+ex0)(a-ex0)+x02+y02=a2-e2x02+x02+y02.由題意得a2=16,e2=,y02=9-,代入上式可得|PF1|·|PF2|+|OP|2=25.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•深圳一模）已知橢圓C 的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x 軸上，離心率為
3
2
，且點(diǎn)(1，
3
2
)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C 的長(zhǎng)軸為AB，設(shè) P 是橢圓上異于 A、B 的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，點(diǎn)Q 滿足
PQ
=
HP
，直線AQ與過(guò)點(diǎn)B 且垂直于x 軸的直線交于點(diǎn)M，
BM
=4
BN
．求證：∠OQN為銳角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若橢圓的方程是：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．在此條件下我們可以提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“設(shè)△PF1F2的過(guò)P角的外角平分線為l，自焦點(diǎn)F2引l的垂線，垂足為Q，試求Q點(diǎn)的軌跡方程？”
對(duì)該問(wèn)題某同學(xué)給出了一個(gè)正確的求解，但部分解答過(guò)程因作業(yè)本受潮模糊了，我們?cè)?br />精英家教網(wǎng)
這些模糊地方劃了線，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整．
解：延長(zhǎng)F2Q 交F1P的延長(zhǎng)線于E，據(jù)題意，
E與F2關(guān)于l對(duì)稱，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
 
，
在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線，
所以|OQ|=
1
2
|EF1|=
 
，
注意到P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn)，所以Q點(diǎn)的軌跡是
 
，
其方程是：
 
．
（2）如圖2，雙曲線的方程是：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．請(qǐng)你試著提出與（1）類似的問(wèn)題，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•汕頭一模）如圖．已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸為AB，過(guò)點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=
3
2
，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)且
AF1
•
F1B
=1．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ．連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為中心，則 ___________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案