四面體ABCD的四個頂點都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（　�。�
A、
2π
32
B、12π
C、16π
D、32π
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：取CD的中點E，連結AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．
解答：解：取CD的中點E，連結AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，
△BCD是邊長為3的等邊三角形．
∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，
△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，
BE=
3
3
2
，BG=
3
，

R=
BG2+(
1
2
AB)2
=
3+1
=2．
四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．
故選：C．
點評：本題考查球的內接體知識，考查空間想象能力，確定球的切線與半徑是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的正（主）視圖與側（左）視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（　　）
A、（1）（3）
B、（2）（4）
C、（1）（4）
D、（2）（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=5x+4在區(qū)間[0，1]上的平均變化率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義行列式運算：
.
a1a2
a3a4
.
=a1a4-a2a3，若將函數(shù)f（x）=
.
3
sinx
1cosx
.
的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　�。�
A、
π
8
B、
π
3
C、
5π
6
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（-2，m），
b
=（1，2），且
a
∥
b
，則|
a
+3
b
|等于（　�。�
A、
5
B、2
5
C、3
5
D、4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個直六棱柱的底面是邊長為4的正六邊形，側棱長為6，則它的外接球的體積為（　�。�
A、
500π
3
B、500π
C、
4000π
3
D、4000π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一幾何體ABCD-A1B1C1D1在空間直角坐標系中，其頂點坐標A（1，1，-1），B（-1，1，-1），C（-1，-1，-1）D（1，-1，-1），A1（1，1，1），B1（-1，1，1），C1（-1，-1，1），D1（1，-1，1），則幾何體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積是（　�。�
A、12π
B、48π
C、4
3
π
D、64
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正數(shù)a，b滿足關系式：a5=a+1，b10=b+3a，則a與b的大小關系是（　�。�
A、a＞b＞1
B、b＞a＞1
C、a＞1，0＜b＜1
D、0＜a＜1，b＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列敘述正確的是（　�。�
A、方程x2+2x+1=0的根構成的集合為{-1，-1}
B、{x∈R|x2+2=0}={x∈R|
2x+1＞0
x+3＜0
}
C、集合M={（x，y）|x+y=5，xy=6}表示的集合是{2，3}
D、集合{1，3，5}與集合{3，5，1]是不同的集合

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