Question

集合，B={y|y=asinθ，，a＞0}
（1）求集合A和B；　　　　　　　
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由集合A中的不等式變形得：≥0，
可化為（x-4）（x+3）≥0，且x+3≠0，
解得：x≥4或x＜-3，
∴A=（-∞，-3）∪[4，+∞）；
由集合B中的函數(shù)y=asinθ（a＞0），θ∈[-，]，得到-≤sinθ≤1，
∴-a≤y=asinθ≤a，
∴B=[-a，a]；
（2）∵A∩B=∅，
∴，
解得：a＜4，
則a的范圍為a＜4．
分析：（1）將集合A中的不等式移項(xiàng)變形后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為正，得到兩因式同號，求出不等式的解集得出x的范圍，確定出集合A，由角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出集合B中函數(shù)的值域，確定出B；
（2）由兩集合的交集為空集，列出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的范圍．
點(diǎn)評：此題屬于以其他不等式的解法、三角函數(shù)的值域?yàn)槠脚_，考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．