Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使

AF1

•

AF2

=0，且|

AF1

|=3|

AF2

|，則雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  10

  2

• C．

  15

  2

• D．

  5

Answer 1

分析：由題意，可由條件

AF1

•

AF2

=0，且|

AF1

|=3|

AF2

|及雙曲線的定義建立方程用a表示出c，從而求得離心率選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意得|

AF1

|2+|

AF2

|2=|

F1F2

|2，
由|

AF1

|=3|

AF2

|，及|

AF1

|-|

AF2

|=2a得|

AF1

|=3a，|

AF2

|=a
所以|

F1F2

|=

10

a，即c=

10

2

a
∴e=

10

2

故選B

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)及向量垂直的條件，解題的關(guān)鍵是建立方程找出a與c的關(guān)系．