【題目】已知橢圓的上頂點為,離心率為. 拋物線截軸所得的線段長為的長半軸長.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線與相交于兩點,直線分別與相交于兩點

證明：以為直徑的圓經(jīng)過點；

記和的面積分別是,求的最小值.

【答案】（1）；（2）①證明見解析，②.

【解析】試題分析：（1）中，令得，， 又，則，從而,進而可得橢圓的方程；（2）設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消去，根據(jù)韋達定理以及平面向量數(shù)量積公式可證明 恒等于零，從而可得以為直徑的圓經(jīng)過定點；設(shè)直線:，顯然，由，利用弦長公式可得，同理，從而可得，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式求出，從而求得，從而可得兩面積比，利用基本不等式求解即可.

試題解析：（1）已知.中，令得，，

又，則，從而,

橢圓的方程為：,

（2）直線的斜率顯然存在，設(shè)方程為.由得

設(shè),

由已知，所以.

,

故以為直徑的圓經(jīng)過點 .

設(shè)直線:，顯然，由，得，或，

，則，

由知/span>，直線:

那么 ,

由得，解得或,

，則，

由知，直線:,

那么 ,

，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級統(tǒng)計學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績，現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示：

(1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(2)現(xiàn)從甲、乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知橢圓C： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點．

① 求證：直線MN的斜率為定值；

② 求△MON面積的最大值（其中O為坐標(biāo)原點）．

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求k的值；

求該輪船航行100海里的總費用燃料費航行運作費用的最小值．

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【題目】將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實數(shù)λ的值為(　　)

A.－3或7B.－2或8

C.0或10D.1或11

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【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時，求函數(shù)的極值點．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且（是常數(shù)，），.

（1）求的值及數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.

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【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，0)和點B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O為坐標(biāo)原點．

（1）若x＝，設(shè)點D為線段OA上的動點，求的最小值；

（2）若R，求的最大值及對應(yīng)的x值．

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【題目】已知兩個不共線的向量滿足， ， .

（1）若與垂直，求的值；

（2）當(dāng)時，若存在兩個不同的使得成立，求正數(shù)的取值范圍.

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