已知數(shù)列{an} 滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
nπ
2
)an+sin2
nπ
2
an+sin2
nπ
2
，則該數(shù)列的前20項的和為
 
．
分析：通過對n的奇偶性的討論，得到數(shù)列{an}的奇數(shù)項是常數(shù)列1；偶數(shù)項是常數(shù)列2，利用分組法求出數(shù)列的前20項的和．
解答：解：當n為奇數(shù)時，an+2=an+1
當n為偶數(shù)時，an+2=2an，
∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項是公差為1的等差數(shù)列，其前10項和為
(1+10)×10
2
=55；
偶數(shù)項是公差為2的等比數(shù)列，其前10項和為
2(1-210)
1-2
=2046，
∴該數(shù)列的前20項的和55+2046=2101；
故答案為2101．
點評：求數(shù)列的前n項和，首先求出數(shù)列的通項，利用通項的特點選擇合適的求和方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：山東省棗莊市2010屆高三年級調研考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知數(shù)列{an}滿a1＝1，任意n∈N*，有a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an＝pn(p為常數(shù))

(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令bn＝anan+1(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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