（14）已知n次多項(xiàng)式.

如果在一種算法中，計(jì)算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，計(jì)算的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計(jì)算的值共需要               次運(yùn)算．

下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法：（k＝0，1，2，…，

n－1）．利用該算法，計(jì)算的值共需要6次運(yùn)算，計(jì)算的值共需要         次運(yùn)算．

（14）65   20

解析：Pn（x0）=a0x0n+a1x0n－1+…+an－1x0+a0，共需n次加法運(yùn)算，每個(gè)小因式中所需乘法運(yùn)算依次為n，n－1，…，1，0.故總運(yùn)算次數(shù)為n+n+（n－1）+…+1=n+=n（n+3）.

第二種算法中，P0（x0）=a0不需要運(yùn)算，P1（x0）=x0P0（x0）+a1，需2次運(yùn)算，P2（x0）=x0P1（x0）+a2需2+2次運(yùn)算，依次往下，Pn（x0）需2n次運(yùn)算.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知n次多項(xiàng)式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．如果在一種算法中，計(jì)算
x
k
0
(k=2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，計(jì)算P3（x0）的值至多需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計(jì)算P10（x0）的值至多需要
65
65
次運(yùn)算．下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，…，n-1）．利用該算法，計(jì)算P3（x0）的值至多需要6次運(yùn)算，計(jì)算P10（x0）的值至多需要
20
20
次運(yùn)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知n次多項(xiàng)式Sn（x）=（1+2x）（1+4x）（1+8x）…（1+2nx），其中n是正整數(shù)．記Sn（x）的展開(kāi)式中x的系數(shù)是an，x2的系數(shù)是bn．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）證明：bn+1-bn=4n+1-2n+2；
（Ⅲ）是否存在等比數(shù)列{cn}和正數(shù)c，使得bn=（cn-c）（cn+1-c）對(duì)任意正整數(shù)n成立？若存在，求出通項(xiàng)cn和正數(shù)c；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知n 次多項(xiàng)式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求當(dāng)x=x0時(shí)f（x0）的值，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)依次是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（14）已知n次多項(xiàng)式,

    如果在一種算法中，計(jì)算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，計(jì)算的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計(jì)算的值共需要               次運(yùn)算．

下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法：

（k＝0， 1，2，…，n－1）．利用該算法，計(jì)算的值共需要6次運(yùn)算，計(jì)算的值共需要        次運(yùn)算．

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