已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a＜0)，對于數(shù)列{an}，設它的前n項的和為Sn，且Sn＝f(n)(n∈N*)．

(1)證明數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列；

(2)證明所有的點Mk(k，)(k∈N*)在同一直線L1上；

(3)設過點(1，a1)、(2，a2)的直線為L2，求L1與L2的夾角的最大值．

答案：
解析：

 　　證明(1)Sn＝an2＋bn，a1＝a＋b　　an＝sn－sn－1＝(2n－1)a＋b　　n≥2

　　證明(1)Sn＝an2＋bn，a1＝a＋b　　an＝sn－sn－1＝(2n－1)a＋b　　n≥2

　　當n＝1時也適合．　　∴an＝(2n－1)a＋b

　　∵an－an－1＝2a(定值)　　∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列

　　又∵an－an－1＝2a＜0　　即an＜an－1　　∴{an}為遞減數(shù)列

　　證明(2)設任意兩點Mk(k，)，Mn(n，)　　n≠k

　　兩點斜率＝＝a(實值)

　　所以所有的點在同一直線y－(a＋b)＝a(x－1)上

　　(法二，f(k)＝＝ak＋b)

　　解(3)L1方程y＝ax＋b　　k1＝a　　N1(1，a＋b)　　N2(2，3a＋b)　　k2＝2a

　　tanθ＝＝(a＜0)

　　＝　　∵|＋2a|≥

　　∴tanθ≤　　當且僅當a＝－時取等號　　又tanθ在(0，)上遞增

　　∴θmax＝arc


練習冊系列答案
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