【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.

（1）當f（2）+f（﹣2）＞4時，求a的取值范圍；

（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）（﹣∞，﹣1）（2）0＜a≤6

【解析】

（1）化簡不等式得到，利用零點分段法求得不等式的解集，也即求得的取值范圍.

（2）將不等式恒成立，轉化為.求得的最大值以及的最小值，由此列不等式，解不等式求得的取值范圍.

（1）f（2）+f（﹣2）＞4，可得2|2﹣a|﹣2|2+a|＞4，即|a﹣2|﹣|a+2|＞2，

則或或，

解得a≤﹣2或﹣2＜a＜﹣1或a∈，則a的范圍是（﹣∞，﹣1）；

（2）f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，等價為f（x）max≤（|y+3|+|y﹣a|）min，

其中當x，y∈（﹣∞，a]，|y+3|+|y﹣a|≥|y+3+a﹣y|＝|a+3|＝a+3，當且僅當﹣3≤y≤a取得等號，

而f（x）＝﹣x（x﹣a）＝﹣（x）2，當且僅當xa時取得等號.

所以a+3，解得0＜a≤6.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2＝2y，過點(0，2)作直線l交拋物線于A、B兩點.

（1）證明：OA⊥OB；

（2）若直線l的斜率為1，過點A、B分別作拋物線的切線l1，l2，若直線l1，l2，相交于點P，直線l1，l2交x軸分別于點M，N，求△MNP的外接圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)有下述四個結論：

①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分

②是周期為的函數(shù)

③函數(shù)在區(qū)間上有3個零點

④函數(shù)在區(qū)間上單調遞減

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①③④B.②④C.①④D.①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）判斷函數(shù)的單調性；

（2）設，是的兩個零點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保障某治療新冠肺炎藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內，武漢某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗員在一天中按照規(guī)定從該藥品生產(chǎn)線上隨機抽取20件產(chǎn)品進行檢測，測量其主要藥理成分含量（單位：mg）.根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的主要藥理成分含量服從正態(tài)分布N（μ，σ2）.在一天內抽取的20件產(chǎn)品中，如果有一件出現(xiàn)了主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查.

（1）下面是檢驗員在2月24日抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

10.04

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

9.95

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計算得xi＝9.96，s0.19；其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量，i＝1，2，…，20.用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查？

（2）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某天抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品件數(shù)，求/span>P（X＝1）及X的數(shù)學期望.

附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974，0.997419≈0.95.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設正整數(shù)m，n滿足，，，，…，為集各的n元子集，且；

（1）若，滿足；

（i）求證：；

（ii）求滿足條件的集合的個數(shù)；

（2）若中至多有一個元素，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（的值精確到0.01）；

（2）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為，的學生中抽取9名參加座談會．

（i）你認為9個名額應該怎么分配？并說明理由；

（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學生中理工類專業(yè)的較多．請根據(jù)200名學生的調研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業(yè)”有關？

閱讀時間不足8.5小時

閱讀時間超過8.5小時

理工類專業(yè)

40

60

非理工類專業(yè)

附：（）.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于正整數(shù)，如果個整數(shù)滿足，

且，則稱數(shù)組為的一個“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為.

(Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;

(Ⅱ)對于給定的整數(shù)，設是的一個“正整數(shù)分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)對所有的正整數(shù)，證明:;并求出使得等號成立的的值.

(注:對于的兩個“正整數(shù)分拆”與，當且僅當且時，稱這兩個“正整數(shù)分拆”是相同的.)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】購買一輛某品牌新能源汽車，在行駛三年后，政府將給予適當金額的購車補貼.某調研機構對擬購買該品牌汽車的消費者，就購車補貼金額的心理預期值進行了抽樣調查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示

.

（1）估計擬購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）將頻率視為概率，從擬購買該品牌汽車的消費群體中隨機抽取人，記對購車補貼金額的心理預期值高于萬元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）統(tǒng)計最近個月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數(shù)分布表如下：

月份

銷售量（萬輛）

試預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬輛？

附：對于一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案