已知點(diǎn)M是圓x2+y2－4x=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（2，6）為定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線(xiàn)段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡的圖形。

答案：
解析：

解：將已知圓的方程化為：（x－2）2+y2=4,

則其參數(shù)方程為

故可設(shè)點(diǎn)M（2+2cosθ,2sinθ)

又∵點(diǎn)N（2，6）。

∴MN的中點(diǎn)P為

∴點(diǎn)P的軌跡方程為：

 

它表示圓心在（2，3），半徑為1的圓。


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（t，t），t∈R，點(diǎn)M是圓x2+(y-1)2=
1
4
上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓(x-2)2+y2=
1
4
上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|-|PM|的最大值是（　�。�
A、
5
-1
B、
5
C、2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿(mǎn)足條件
QM
=λ
QP
（λ為非零常數(shù)）的點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）若存在過(guò)點(diǎn)N(
1
2
，0)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿(mǎn)足條件
QM
=2
QP
的點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C所截得的弦的中點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)，垂足為Q，點(diǎn)R滿(mǎn)足
RQ
=
3
PQ
，記點(diǎn)R的軌跡為曲線(xiàn)C．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，1），點(diǎn)M、N在曲線(xiàn)C上，且直線(xiàn)AM與直線(xiàn)AN的斜率之積為
2
3
，求△AMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)交流試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C所截得的弦的中點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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