【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標原點． （Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．

【答案】解：（Ⅰ） 設F（c，0），由條件知 ，得 又 ， 所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程 ．
（Ⅱ）依題意當l⊥x軸不合題意，故設直線l：y=kx﹣2，設P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）
將y=kx﹣2代入 ，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，
當△=16（4k2﹣3）＞0，即 時，
從而
又點O到直線PQ的距離 ，所以△OPQ的面積 = ，
設 ，則t＞0， ，
當且僅當t=2，k=± 等號成立，且滿足△＞0，
所以當△OPQ的面積最大時，l的方程為：y= x﹣2或y=﹣ x﹣2
【解析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設直線l：y=kx﹣2，設P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）將y=kx﹣2代入 ，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|

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【題目】已知三棱錐中， ， 為的中點， 為的中點，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，求點到平面的距離.

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【題目】已知y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈[0，+∞）時，f（x）=x2﹣2x．
（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a恰有3個不同的解，求a的取值范圍．

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【題目】若以曲線上任意一點為切點作切線，曲線上總存在異于的點，以點為切點作切線，且，則稱曲線具有“可平行性”，現(xiàn)有下列命題：

①函數(shù)的圖象具有“可平行性”；

②定義在的奇函數(shù)的圖象都具有“可平行性”；

③三次函數(shù)具有“可平行性”，且對應的兩切點， 的橫坐標滿足；

④要使得分段函數(shù)的圖象具有“可平行性”，當且僅當.

其中的真命題個數(shù)有（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），， .

（1）若是的極值點，且直線分別與函數(shù)和的圖象交于，求兩點間的最短距離；

（2）若時，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，
（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的函數(shù)F（x）的圖象，由指數(shù)函數(shù)f（x）=ax與冪函數(shù)g（x）=xb“拼接”而成．

（1）求F（x）的解析式；
（2）比較ab與ba的大小；
（3）已知（m+4）﹣b＜（3﹣2m）﹣b ， 求m的取值范圍．

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