Question

直線l₁∥l₂，l₁上有4個(gè)點(diǎn)，l₂上有6個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)連成線段，他們?cè)趌₁與l₂之間最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A、24
• B、45
• C、80
• D、90

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：排列組合

分析：將條件l₁與l₂之間最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為四邊形的個(gè)數(shù)問題，即可得到結(jié)論．

解答： 解：要求交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，等價(jià)為兩條直線上的點(diǎn)，構(gòu)成平行四邊形的個(gè)數(shù)問題，
由于l₁上有4個(gè)點(diǎn)，選擇2個(gè)點(diǎn)有

C

2 4

=6種選擇方式，
l₂上有6個(gè)點(diǎn)，選擇2個(gè)點(diǎn)有

C

2 6

=15種選擇方式，
根據(jù)乘法原理，共可產(chǎn)生6×15=90個(gè)四邊形．
∵每個(gè)四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)只有一個(gè)，
故在l₁與l₂之間最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是90．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，將求l₁與l₂之間最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為四邊形的個(gè)數(shù)問題，是解決本題的關(guān)鍵．