Question

【題目】有甲、乙兩個游戲項目，要參與游戲，均需每次先付費元（不返還），游戲甲有種結果：可能獲得元，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，，；游戲乙有種結果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.

（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數-付費錢數），求的概率分布及期望；

（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數，求證：的期望為.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，期望為；（2）見解析．

【解析】分析：（1）表示該人參加游戲甲的收益，可能取值為，，，，

分布列為：

（2）用表示某人參加次游戲乙的收益可能取值為，，，…，，…（且），每次獨立，獲獎的概率為.滿足二項分布。

詳解：（1）則的所有可能取值為，，，，，

，，

，，

，

；

（2）證明：的所有可能取值為，，，…，，…（且），

（且），

，

，

兩式相加即得

，

所以.