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10.已知拋物線E:x2=8y的焦點F到雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的漸進線的距離為455,且拋物線E上的動點M到雙曲線C的右焦點F1(c,0)的距離與直線y=-2的距離之和的最小值為3,則雙曲線C的方程為( �。�
A.x216-y24=1B.x24-y2=1C.x24-y22=1D.x22-y23=1

分析 確定拋物線的焦點坐標,雙曲線的漸近線方程,進而可得a=2b,再利用拋物線的定義,結合P到雙曲線C的右焦點F1(c,0)的距離與到直線y=-2的距離之和的最小值為3,可得FF1=3,從而可求雙曲線的幾何量,從而可得結論.

解答 解:拋物線x2=8y的焦點F(0,2)
雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)一條漸近線的方程為bx-ay=0,
由拋物線x2=8y的焦點F到雙曲線C的漸近線的距離為455
可得d=2aa2+2=455,即有2b=a,
由P到雙曲線C的右焦點F1(c,0)的距離與到直線y=-2的距離之和的最小值為3,
由拋物線的定義可得P到準線的距離即為P到焦點F的距離,
可得|PF1|+|PF|的最小值為3,
連接FF1,可得|FF1|=3,即c2+4=9,解得c=5
由c2=a2+b2,a=2b,解得a=2,b=1,
則雙曲線的方程為x24-y2=1.
故選:B.

點評 本題主要考查了拋物線、雙曲線的幾何性質,考查拋物線的定義,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

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