A. | x216-y24=1 | B. | x24-y2=1 | C. | x24-y22=1 | D. | x22-y23=1 |
分析 確定拋物線的焦點坐標,雙曲線的漸近線方程,進而可得a=2b,再利用拋物線的定義,結合P到雙曲線C的右焦點F1(c,0)的距離與到直線y=-2的距離之和的最小值為3,可得FF1=3,從而可求雙曲線的幾何量,從而可得結論.
解答 解:拋物線x2=8y的焦點F(0,2)
雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)一條漸近線的方程為bx-ay=0,
由拋物線x2=8y的焦點F到雙曲線C的漸近線的距離為4√55,
可得d=2a√a2+2=4√55,即有2b=a,
由P到雙曲線C的右焦點F1(c,0)的距離與到直線y=-2的距離之和的最小值為3,
由拋物線的定義可得P到準線的距離即為P到焦點F的距離,
可得|PF1|+|PF|的最小值為3,
連接FF1,可得|FF1|=3,即c2+4=9,解得c=√5,
由c2=a2+b2,a=2b,解得a=2,b=1,
則雙曲線的方程為x24-y2=1.
故選:B.
點評 本題主要考查了拋物線、雙曲線的幾何性質,考查拋物線的定義,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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A. | -1+3i | B. | 1+3i | C. | 1-3i | D. | -1-3i |
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A. | 1條 | B. | 2條 | C. | 3條 | D. | 4條 |
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A. | \frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1 | B. | \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1 | C. | \frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{64}=1 | D. | \frac{{x}^{2}}{64}-\frac{{y}^{2}}{36}=1 |
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A. | \frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1 | B. | \frac{{17{x^2}}}{4}-\frac{{17{y^2}}}{64}=1 | ||
C. | \frac{x^2}{4}-\frac{{4{y^2}}}{5}=1 | D. | \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1 |
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A. | \frac{5}{4} | B. | \frac{6}{5} | C. | \frac{5}{3} | D. | \frac{8}{5} |
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