已知f（x）=
1
1+4
1
2
-x
．
（1）求f（x）+f（1-x）的值；
（2）求f（
1
1001
）+f（
2
1001
）+f（
3
1001
）+…+f（
1000
1001
）的值．
考點：函數(shù)的值
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：化簡f（x）=
1
1+4
1
2
-x
=
4x
4x+2
，
（1）f（x）+f（1-x）=
4x
4x+2
+
41-x
41-x+2
=
4x
4x+2
+
2
2+4x
=1；
（2）由（1）知，f（
1
1001
）+f（
2
1001
）+f（
3
1001
）+…+f（
1000
1001
）=f（
1
1001
）+f（
1000
1001
）+f（
2
1001
）+f（
999
1001
）+…+f（
500
1001
）+f（
501
1001
）；從而解得．
解答： 解：f（x）=
1
1+4
1
2
-x
=
4x
4x+2
，
（1）f（x）+f（1-x）=
4x
4x+2
+
41-x
41-x+2

=
4x
4x+2
+
2
2+4x
=1；
（2）f（
1
1001
）+f（
2
1001
）+f（
3
1001
）+…+f（
1000
1001
）
=f（
1
1001
）+f（
1000
1001
）+f（
2
1001
）+f（
999
1001
）+…+f（
500
1001
）+f（
501
1001
）
=1+1+…+1
=1×500=500．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的推導與應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：|1-
x-1
3
|≤2 命題q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由二項式定理知識可將[（x+y）n-（x-y）n]（n∈N*）展開并化簡．若a=
∫
26
0
(
1
2
x
)dx，則在（a+5）2n+1（n∈N*）的小數(shù)表示中，小數(shù)點后面至少連續(xù)有零的個數(shù)是（　�。�
A、2n-1B、2n
C、2n+1D、2n+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，滿足f（xy）=f（x）+f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=log2x
B、f（x）=x2
C、f（x）=2x
D、f（x）=log
1
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩名籃球運動員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒有影響．求：
（1）甲投兩次，只有一次命中的概率；
（2）兩人各投一次，只有一人命中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，定義兩點P（x1，y1）與Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．給出下列命題：
（1）若P（1，2），Q（sinα，cosα）（α∈R），則d（P，Q）的最大值為3-
2
；
（2）若P，Q是圓x2+y2=1上的任意兩點，則d（P，Q）的最大值為2
2
；
（3）若P（1，3），點Q為直線y=2x上的動點，則d（P，Q）的最小值為
1
2
．
其中為真命題的是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（2）
C、（3）
D、（2）（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜0或x＞β}，（α＜β＜0），則不等式cx2-bx+a＞0的解集為（　�。�
A、{x|-
1
β
＜x＜-
1
α
}
B、{x|
1
β
＜x＜
1
α
}
C、{x|-
1
α
＜x＜-
1
β
}
D、{x|x＜-
1
α
或x＞-
1
β
}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A、B為x、y軸上兩動點，|AB|=10，點M為AB中點，已知點P（10，0），C（6，3），則
1
2
|PM|+|CM|的最小值為
 
．

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