Question

已知函數(shù)y=（2≤x≤4），求該函數(shù)的值域．

Answer 1

解：由y==（log₂x-log₂4）（log₄x-log₂2）
==，
設(shè)t=log₂x，則，又∵2≤x≤4，∴1≤t≤2，
所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)t=1或2時(shí)，y_max=0，
所以，函數(shù)的值域是．
分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換低公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再把“對(duì)數(shù)log₂x”作為一個(gè)整體利用配方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，由log₂x的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域，把“對(duì)數(shù)log₂x”作為一個(gè)整體，求它的范圍，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算把函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于它的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域，考查了整體思想和轉(zhuǎn)化思想．