Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n項和為s_n．．
（1）求a_n及s_n；
（2）令．

Answer 1

解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，可得
，解之得
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1
S_n==n²+2n…（6分）
（2）∵a_n=2n+1，可得=（2n+1）²-1=4n（n+1）
∴==（-）
由此可得{b_n}的前n項和為
T_n=[（1-）+（-）+…+（-）]=（1-）=…（12分）
分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，根據(jù)題意建立關(guān)于a₁與d的方程組，解出a₁與d的值即可得到a_n及s_n的表達式；
（2）由（1）所得a_n表達式，化簡得b_n=（-），再用裂項求和的方法即可算出{b_n}的前n項和T_n的表達式．
點評：本題給出等差數(shù)列，求它的通項公式和與之有關(guān)的數(shù)列{b_n}的前n項和表達式，著重考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式和裂項求和等知識點，屬于基礎(chǔ)題．