設(shè)f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若 f（1）＞1，f（2015）=
2a-3
a+1
，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的周期性
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：先根據(jù)周期性和奇函數(shù)，將f（2015）化成f（-1）=-f（1），然后根據(jù)已知條件建立關(guān)系式，解分式不等式即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，
則f（x+3）=f（x），f（-x）=-f（x），
∴f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=f（2-3）=f（-1）
=-f（1），
又f（1）＞1，∴f（2015）＜-1，
即
2a-3
a+1
＜-1，即為
3a-2
a+1
＜0，
即有（3a-2）（a+1）＜0，解得，-1＜a＜
2
3
．
故答案為：（-1，
2
3
）．
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應用，周期性和奇偶性都是函數(shù)的整體性質(zhì)，同時考查了分式不等式的求解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果為26，則判斷框內(nèi)的條件應為（　�。�
A、k≤5？B、k＞4？
C、k＞3？D、k≤4？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠去年產(chǎn)值為a，計劃今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個廠的總產(chǎn)值為（　　）
A、1.14a
B、11×（1.15-1）a
C、1.15a
D、10×（1.16-1）a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點C在直線l：x-2y+2=0上．
（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知關(guān)于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的兩個實根α，β滿足0＜α＜1＜β＜2，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）解方程lg（x+1）-lg（1-x）=-lgx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
3
）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若θ∈（
π
4
，
π
2
），sin2θ=
1
16
則cosθ-sinθ的值是（　　）
A、
15
16
B、
45
4
C、-
15
4
D、±
15
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜5}，B={-1，3，5，7}，則A∩B=（　�。�
A、{-1，3，5}
B、{-1，3}
C、{3，5}
D、{5，7}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)曲線y=
x+1
x-1
在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（　�。�
A、2
B、-2
C、-
1
2
D、
1
2

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