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【題目】設三位數，若以為三條邊的長可以構成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數有(　　)

A．45個 B．81個 C．165個 D．216個

【答案】C

【解析】

試題要能構成三角形的邊長，顯然均不為0。即
（1）若構成等邊三角形，設這樣的三位數的個數為，由于三位數中三個數碼都相同，所以

（2）若構成等腰（非等邊）三角形，設這樣的三位數的個數為，由于三位數中只有2個不同數碼.設為，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數碼組共有組.但當大數為底時，設，必須滿足。此時，不能構成三角形的數碼是

a

9

8

7

6

5

4

3

2

1

b

4，3
2，1

4，3
2，1

3，2
1

3，2
1

1，2

1，2

1

1

共20種情況。 同時，每個數碼組中的二個數碼填上三個數位，有種情況。
故. 綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動圓與圓外切，與圓內切．

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）直線過點且與動圓圓心的軌跡交于、兩點．是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面, ，，，,是線段的中點.

（1）證明：平面

（2）當為何值時，四棱錐的體積最大？并求此最大值

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【題目】已知數列的前項和滿足，.數列的前項和為，則滿足的最小的值為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓：的左、右焦點分別為，.過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由！

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓O經過橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個焦點以及兩個頂點，且點（b，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點，且|MN|=，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數且 ）曲線的參數方程為（為參數，且），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為： ，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的交點到極點的距離；

（2）設與交于點，與交于點，當在上變化時，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，兩焦點分別為雙曲線的頂點，直線與橢圓交于A，B兩點，且點A的坐標為，點Р是橢圓上異于A，B的任意一點，點Q滿足，，且A，B，Q三點不共線．

（1）求橢圓的方程；

（2）求點Q的軌跡方程．

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