Question

設(shè)x，y滿足約束條件

2x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，則ab的最大值為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：計(jì)算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意作出其平面區(qū)域，求出目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8時(shí)的最優(yōu)解，利用基本不等式求解．

解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，

則由目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，
a+4b=8，
則由2

ab

≤

a+4b

2

=4得，
ab≤4，
（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=1時(shí)，等號(hào)成立）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．